Anne Weber war nach ihrer Ausbildung am Düsseldorfer Schauspielhaus engagiert. 1993 ging sie an das Deutsche Schauspielhaus in Hamburg, dem sie bis zum Jahr 2000 angehörte. Zusammen mit dem Hamburger Ensemble erhielt sie von der Jury der Zeitschrift Theaterheute 1994 für ihre Darstellung in Elfriede Jelineks Wolken.Heim die Auszeichnung Schauspielerin des Jahres. Zurzeit spielt sie u. a. am St. Pauli Theater in Hamburg. Für das Frühjahrsprogramm 2010 hat Anne Weber auch an den Lesungen von „Mein Leben als Pinguin“ (Autorin: Katarina Mazetti; Hörbuch Hamburg) und „Zwei Sommer“ (Autorin: Britta Keil; Silberfisch) mitgewirkt.